Co To Wartość Bezwzględna
Co to wartość bezwzględna?
Definicja wartości bezwzględnej
Wartość bezwzględna danej liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej.
Wartość bezwzględna liczby dodatniej jest taka sama jak ta liczba, a wartość bezwzględna liczby ujemnej jest przeciwieństwem tej liczby.
Zapis wartości bezwzględnej
Wartość bezwzględną liczby zapisujemy, umieszczając ją między dwie pionowe kreski.
Na przykład:
- |5| = 5
- |-3| = 3
- |0| = 0
Własności wartości bezwzględnej
Wartość bezwzględna ma następujące własności:
- |a| ≥ 0 dla każdej liczby a.
- |a| = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy a = 0.
- |-a| = |a| dla każdej liczby a.
- |a + b| ≤ |a| + |b| dla dowolnych liczb a i b.
- |a - b| ≥ ||a| - |b|| dla dowolnych liczb a i b.
Zastosowania wartości bezwzględnej
Wartość bezwzględna ma szerokie zastosowanie w matematyce, fizyce i innych dziedzinach.
Niektóre z jej zastosowań to:
- Obliczanie odległości: Wartość bezwzględna różnicy między dwoma liczbami jest odległością między nimi na osi liczbowej.
- Określanie dodatniości lub ujemności: Wartość bezwzględna liczby jest dodatnia, jeśli liczba jest dodatnia, i ujemna, jeśli liczba jest ujemna.
- Rozwiązywanie równań: Wartość bezwzględna może być używana do rozwiązywania równań zawierających wartości bezwzględne.
- Badanie funkcji: Wartość bezwzględna może być używana do badania funkcji, takich jak funkcja wartości bezwzględnej f(x) = |x|.
Przykłady wartości bezwzględnej
Oto kilka przykładów wykorzystania wartości bezwzględnej:
- Odległość między liczbami 5 i -3 na osi liczbowej wynosi |-3 - 5| = |(-3) - (5)| = |-8| = 8.
- Liczba -7 jest ujemna, ponieważ |-7| = 7.
- Równanie |x| = 3 ma dwa rozwiązania, x = 3 i x = -3.
- Funkcja wartości bezwzględnej f(x) = |x| jest ciągła dla wszystkich wartości x.
Podsumowanie
Wartość bezwzględna jest ważnym pojęciem matematycznym, które ma szerokie zastosowanie.
Rozumienie jej definicji, własności i zastosowań jest kluczowe dla rozwiązywania problemów matematycznych.
Komentar